《直角三角形全等的判定定理》教案1(冀教版八年级下)

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《直角三角形全等的判定定理》教案1(冀教版八年级下)

说明:设置这样的开放性思考题,可以激发学生学习兴趣,提高学生识图和论证的能力。 例4、已知:如图4,在△ABC和△A/B/C/中,AD、A/D/分别是高,并且AC=A/C/,AD=A/D/,∠CAB=∠。 求证:△ABC≌△A/B/C/。 分析:(1)顺推分析:AD⊥BC,⊥,AC=,AD=,这三个条件能得到什么?答:RtΔACD≌RtΔ(2)倒推分析:①要证两个三角形全等,已经具备了几个条件,还差几个条件?答:有两个,AC=,∠CAB=∠②还差一个条件,思考的方向有3个:想SAS,需证AB=;想AAS,需证∠B=∠;想ASA,需证∠C=∠。

学生就这三种思考方向进行讨论,能走通吗?哪种方法最简?找一学生写出证明过程。 证明:∵AD⊥BC,⊥,   ∴∠ADC=∠=90°   在RtΔADC和RtΔ中      ∴RtΔADC≌RtΔ   ∴∠C=∠   在ΔABC和Δ中,      ∴ΔABC≌Δ四、发散探究变式1:若把例4中的∠ACB=∠A/C/B/改为AB=A/B/,△ABC与△A/B/C/全等吗?请说明思路。

变式2:若把例4中的∠ACB=∠A/C/B/改为BC=B/C/,△ABC与△A/B/C/全等吗?请说明思路。 变式3:请你把例4中的∠ACB=∠A/C/B/改为另一个适当条件,使△ABC与△A/B/C/仍能全等。 试说明证明思路。

说明:1、这组变式训练题,变换题目条件,让学生探索结论是否成立;2、题目结论不变,让学生根据图形探索结论成立的条件;3、一题多变、一题多解,培养学生的发散思维能力,增强学生的创新意识和创新能力。

五、练习1、课本1,22、补充:已知:如图,在ΔABC和Δ中,AD,分别是ΔABC和Δ的高,且AC=,AD=,∠CAB=∠。

求证:ΔABC≌Δ3、大家议一议:把上题中“高”换成“角平分线”,或“中线”,结论还成立吗?请写出证明过程。

六、小结1、直角三角形全等的判定方法有五种依据:“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中,“HL”定理只适用判定直角三角形全等。

2、使用“HL”定理时,必须先找出两个直角三角形,然后证明斜边和一直角边对应相等。

3、一题多变、一题多解,培养学生的发散思维能力,增强学生的创新意识和创新能力。 七、作业课本习题1,2课后随笔。